El efecto Compton: fotones en una mesa de billar

¿quien de vosotros se ha preguntado de qué esta hecha la luz?. Es energía, diréis…además todos habréis oído que esta formada por fotones, pero que también es una onda. Pero seguramente seguiréis viendo la luz como algo un tanto misterioso…
Pocos sabréis que el término fotón fué acuñado en 1926 por uno de los químicos mas importantes del siglo XX: Gilbert Lewis. Pero en aquél entonces la discusión acerca de la naturaleza “fotónica” de la luz estaba prácticamente en el plano teórico.

Arthur H. Compton (1892-1962) fué un físico y pensador norteamericano. En 1927 andaba pensando acerca de la luz y los fotones y se le ocurrió una idea tan simple como genial: si la luz esta formada por fotones y los fotones son materia, entonces si un fotón chocara contra otra partícula, digamos un electrón, es posible que le transfiera parte de la energía cinética. Entonces el fotón rebotará con menor energía que la que llevaba y el electrón se moverá con una energía cinética equivalente a la que le ha transferido el fotón. Exactamente igual al choque de dos bolas de billar. Pero, a diferencia de una bola de billar, la pérdida de energía del fotón no se manifiesta perdiendo su velocidad, ya que eso es imposible: la velocidad de la luz es una constante que llamamos c. Asi que la pérdida de energía se observará por un aumento de su longitud de onda asociada. Expliquemos esto un poco:

La Luz: onda y energía.

La radiación luminosa no sólo es la que podemos ver. Los fotones constituyen radiación que, según su longitud de onda, se extienden desde las ondas de radio hasta los rayos gamma. Esto constituye el espectro electromagnético:

imagen tomada de http://mivim.gel.ulaval.ca/

Como veis, la luz visible es sólo una pequeñita parte de todo el espectro luminoso, que incluye los infrarrojos, los ultravioleta, ondas de radio, las famosísimas ondas emitidas los postes de alta tensión…Esto debería hacer que os preguntárais algunas cosas, pero como son otra historia, debe ser contada en otra ocasión, que diria nuestra amiga Uuq. Para que veáis que nuestros ojos solo pueden detectar una parte pequeña del espectro, pero que la luz es luz aunque no la veamos, basta con que tomeis el mando de la tele y apreteis un boton apuntando a la cámara de vuestro móvil.

Bien, como veis en el esquema, hay una relación entre la energía de la luz, la longitud de onda y la frecuencia. Esta relacion es

E= h ν

donde ν es la frecuencia. h es otra constante muy importante: la constante de Planck.  Esta relación, de alguna manera, configura nuestro mundo físico, hace posible que veamos, que hagamos fotos, etc. Si los fotones son partículas, tendran un momento p. La relación entre momento y energía es

E=p.c

por tanto el momento de un electrón debe ser

pe=h/λ

Aquí lambda es la longitud de onda. Es decir, una luz con mayor longitud de onda tiene menor momento y menor energía. Esto es muy importante en la práctica: por ejemplo, la luz roja es menos energética que la luz azul, de ahí que en los antiguos laboratorios de fotografía hubiera luz roja, con energía insuficiente para velar la película. Es el mismo principio que hace que las radiaciones del móvil o la radio sean inocuas. Estas radiaciones son luz, pero tiene una energía tan baja que no podemos verla y no tiene capacidad para provocar daños en nuestras moléculas, a diferencia que radiaciones como la ultravioleta o los rayos X, que también son luz, pero con una energía capaz de romper moléculas, provocar reacciones químicas y alterar el ADN.

Un billar subatómico
Compton entonces imaginó…¿que pasa si la luz está compuesta de fotones y éstos son capaces de chocar con otra partícula y transferirles energía, del mismo modo que una bola de billar choca con otra?. Si los fotones son materia, entonces forzosamente tienen que cumplirse dos principios físicos básicos: el principio de conservación de la energía y el principio de conservación del momento.  Como si de una mesa de billar se tratase, Compton tuvo en cuenta los ángulos formados por las partículas al rebotar, planteando este escenario:

El fotón incidente golpea al electrón, que puede desplazarse libremente. El fotón cambia su dirección y disminuye su energía, es decir, aumenta su longitud de onda. La ecuación que veis es la ecuación estandard de Compton, derivada fácilmente de la aplicación de los principios de conservación al escenario representado. m0 es la masa del electrón y c la velocidad de la luz. Esta ecuacion nos dice que la variación  en la longitud de onda de la luz, es decir, en la energía y momento del fotón, es una función del ángulo de dispersión. Quien haya jugado al billar, se dará cuenta de que las bolas se comportan igual.

Es facil ver, entonces, que la máxima variación de longitud de onda se corresponde a un ángulo de 180º, ya que cos 180º= -1. Entonces, usando las constantes, la máxima variación de longitud de onda posible en el choque de un fotón contra un electrón es de 4.86×10-12 metros. 

Si os vais al espectro de luz que puse mas arriba, vereis que esta longitud de onda se corresponde con ¡los rayos gamma!. Los fotones que rebotan con un ángulo de 180º se llaman “retrodispersados”. 

Es decir, del cálculo de Compton podemos deducir que el efecto solo lo podremos observar con la luz de la máxima energía posible, que es la radiación gamma. El efecto compton es despreciable con luz visible o con cualquier otro tipo de luz.

Aquí teneis a Compton en persona con el esquema y la fórmula de su famoso efecto. ¿a que no sabéis que es la esfera de vidrio que tiene delante?
La fuente de luz
Como hemos visto antes, para ver como chocan los fotones vamos a necesitar una fuente de luz muy peculiar: un isótopo radiactivo que emita rayos gamma. Necesitamos un isótopo que emita una luz gamma “monocromática”, es decir, que tenga un pico de emisión bien definido, para poder identificar claramente los fotones “rebotados”. Para ello elegimos el cesio-137, un isótopo radiactivo de cesio que se produce habitualmente por fisión del uranio en reactores nucleares.
Este isótopo tiene una característica no demasiado habitual: se desintegra emitiendo radiación beta (electrones) y transformándose en un nucleo excitado de bario-137, estable. El bario excitado se relaja emitiendo fotones de radiación gamma de una sola longitud de onda, que es 1.87 x 10-12 metros. Esta cantidad es muy pequeña y, normalmente, cuando hablamos de radiación gamma o rayos X, nunca se suele emplear la longitud de onda, sino la energía asociada. La unidad de energía que se emplea es el electronvoltio (eV). 1 eV es la energía cinética que adquiere un electrón al acelerarse en un campo eléctrico de 1 voltio. Así, la energía de los fotones emitidos por el cesio 137 es de 662 kiloelectronvoltios (662 KeV).
En la figura veis el esquema de desintegración del cesio 137. Os lo explico: su periodo de semidesintegración es de 30 años y emite electrones (radiacion beta-). La probabilidad de que forme un nucleo excitado de bario 137 es del 94.4%. El nucleo excitado se relaja, con una vida media de 2.552 minutos, formándose el bario estable, y emitiendo luz de 661.657 KeV.
Así, si aplicamos la ecuación de Compton, cuando un fotón de aprox. 662 KeV rebote contra un electrón, perderá su energía. Así, los fotones retrodispersados (rebotan 180º) deberían tener una energía de unos 184 KeVAquí teneis una calculadora perfecta para predecir la energía de los fotones dispersados según el ángulo.
El Experimento
 

(Nota: este experimento puede realizarlo cualquier persona. Utiliza fuentes de radiactividad exentas, es decir, que pueden circular libremente y no tienen riesgo. La instrumentación necesaria, aunque no es trivial, es asequible por particulares o institutos de enseñanza secundaria)

Bien, ya tenemos la fuente de luz. Ahora necesitamos los electrones contra los que chocarán los fotones. ¿donde podemos encontrar electrones móviles, que se comporten como bolas de billar chocando?. Pues estáis rodeados de cosas que tienen electrones móviles: ¡los metales!. En los metales, visto de modo muy simple, parte de los electrones de los átomos estan “deslocalizados”, siendo compartidos entre todos los átomos del metal en la llamada banda de conducción. Los electrones se mueven con libertad en la banda de conducción, de ahí que los metales sean conductores de la electricidad. Esta movilidad de los electrones convierte el metal en nuestra “mesa de billar subatómica”.

Asi que montamos este invento:

A la izquierda hay una fuente de cesio-137. Es una fuente exenta de 0.25 microcurios. Su radiactividad no es peligrosa, insisto. A la derecha, el tubo metálico, es un detector de centelleo de yoduro de sodio dopado con talio o NaI(Tl). El detector se conecta a un analizador multicanal que envia sus datos a un ordenador portátil. Esta técnica se denomina espectrometría gamma. Si el lector tiene interés en realizar este experimento (ideal, por ejemplo, para bachillerato o prácticas de universidad), puede contactar conmigo y le cuento como montar la instrumentación o puedo ir a mostrarlo a su clase.

El detector está recogiendo la radiación gamma emitida por el cesio. Registramos un espectro, que será nuestro control. Después, vamos a hacer que los fotones gamma choquen con los electrones libres de un metal. La dispersión Compton es dependiente de la densidad del metal, mas que del número atómico, aunque también. Asi que nos interesa un metal ligero con número atómico bajo. Elegimos el aluminio. Repetimos el experimento colocando un cilindro de aluminio pegado a la fuente por detrás y registramos el espectro. Si lo comparamos con el espectro control vemos esto:

En amarillo está el espectro de la fuente radiactiva. En blanco el espectro de la fuente con aluminio. Los fotones emitidos por la fuente, con una energia de 662 KeV, impactan contra el aluminio que está detras de ella. Los fotones dispersados, son detectados por el detector…pero, lógicamente sólo los que vayan en su dirección!. Así, en la línea blanca teneis el espectro de la fuente con el aluminio. ¡Funciona!. En efecto, al colocar el aluminio, los fotones que chocan contra los electrones del metal y vuelven con un ángulo determinado son detectados!. ¡LOS FOTONES EXISTEN!
Compton tenía razón. Huygens y Newton también: la luz, además de ser una onda, está compuesta por fotones que pueden comportarse como materia, chocando y transfieriendo energía. Si la luz no estuviera formada por fotones, al realizar el experimento y superponer los dos espectros, no se observaría el cambio en los fotones dispersados que señalo con la flecha.

¿y que pasa con los electrones que han recibido esa energía?. Pues, imagina la mesa de billar: la bola que ha recibido el choque, se acelera…y luego se para. Con los electrones pasa igual. Se paran, emitiendo en forma de nuevos fotones la energía que recibieron. Esta energía se denomina “Compton edge”, y puede verse en el espectro. En el espectro también puede verse un pequeño aumento del continuo de ‘bremsstrahlung” o radiación de frenado. Este fenómeno es debido a la radiación beta emitida por el cesio-137, y es importante en el siguiente experimento:

Colocamos unos bloques de plomo, un metal mas denso y con un número atómico alto. ¿como se comportarán los fotones?. Este es el resultado:

Tal como predicen las ecuaciones, no hay dispersión Compton, debido a que el metal es denso y tiene un número atómico alto. Los átomos de plomo absorben la energía de los fotones, atenuandolos. Pero aquí se da otro fenómeno: lo que si vemos son los rayos X característicos del plomo, emitidos al chocar la radiación beta de la fuente de cesio contra los átomos de plomo. Los electrones rápidos emitidos por el cesio provocan saltos en los electrones de los átomos de plomo. Cuando estos electrones excitados vuelven a su estado normal, emiten la energía que tomaron en forma de fotones de rayos X.

Bueno, si habéis conseguido realizar este experimento, seguro que comprendereis mucho mejor la naturaleza de la luz, los diferentes tipos y cómo interaccionan con la materia. Como la composición de los materiales provoca diferentes reacciones, habréis entendido como funciona una técnica analítica, la espectrometría gamma, y habréis visto una forma de hacer Ciencia: ideamos un modelo teórico y luego diseñamos un experimento para comprobar la predicción que proporciona el modelo teórico. ¡que mas se puede pedir a un experimento tan sencillo!

Esta entrada participa en el XXIII Carnaval de Química,  que tiene como anfitrión al blog Moles y Bits. 

8 thoughts on “El efecto Compton: fotones en una mesa de billar

  1. Ahhhhh, el efecto Compton, el gran olvidado de los libros de texto de Ciencias en educación secundaria … Gracias por recordarlo y por participar en el XXIII Carnaval de la Química 😀

    1. De nada. Gracias a ti por leerlo. Estas cosas del “átomo profundo” suelen despertar poco interés. El efecto Compton es injustamente olvidado, porque con un experimento supersencillo se pueden enseñar varias cosas al mismo tiempo…

  2. Me ha encantado! Me surge una duda (que puede ser un poco herética, jeje, ya me corriges), también hay electrones retrodispersados en SEM, ¿proceden de fuente radiactiva? ¿Aportan más información (la imagen varía en el contraste pero…)?

    1. Hola Uuq!
      oye, quiza te resulte más fácil preguntarme cosas a través de mi correo electrónico (lo tienes en “acerca del espía”).

      Como intuyes, los electrones retrodispersados en SEM tienen una cierta relación con lo que he contado aquí: provienen de choques elásticos de los electrones acelerados con los átomos de la muestra. Los electrones “rebotan” y son detectados por un detector de estado sólido. Es el mismo modelo de “bolas de billar”. Pero no tiene nada que ver con fuentes radiactivas. Los electrones BSE (backscattering electrons) son muy interesantes por una razón: la probabilidad de un choque elástico entre un electrón y un átomo de la muestra aumenta al aumentar el peso atómico. Por tanto, en el SEM, los materiales con elementos más pesados, aparecen más brillantes en la imagen que los elementos más ligeros, que aparecen oscuros. Por ejemplo, elementos como el plomo o el oro aparecen blancos y el carbono aparece muy oscuro, casi negro.
      Me da la sensación de que me has planteado las preguntas en plan examen…:o

  3. Me parece excelente tu aporte acerca el efecto compton y me a ayudado mucho, tengo varias preguntas las cuáles quizás puedas ayudarme.
    – por qué en el efecto compton, delta landa es independiente del material del blanco? explique.
    – leyendo tu articulo “del cálculo de Compton podemos deducir que el efecto solo lo podremos observar con la luz de la máxima energía posible, que es la radiación gamma. El efecto compton es despreciable con luz visible o con cualquier otro tipo de luz.” por qué no se observa el efecto compton con luz visible?
    – hablaste sobre (bremsstrahlung) o radiación de frenado. para el efecto de radiación de frenado, ¿ qué efectos produce, sobre el espectro de rayos X resultante, el decremento del voltaje del tubo? cómo puedo hacer la gráfica mostrando lo que ocurre con el espectro?

    Saludos desde COLOMBIA. (y)

    1. No se si podré ayudarte realmente.
      – Supongo que te refieres a la variación de la longitud de onda, delta lambda. Creo que tu pregunta se responde sola: mira el esquema del efecto compton y la fórmula. ¿De quien depende el efecto? de un fotón incidente y un electrón.
      – Tu segunda pregunta la respondo también en el texto. leelo bien: “la máxima variación de longitud de onda posible en el choque de un fotón contra un electrón es de 4.86×10-12 metros”. Esto debería hacerte entender por que no se puede observar efecto compton con luz visible: la variación de energía es despreciable respecto de la energía incidente y por tanto indetectable.
      – Esta pregunta no la entiendo. El voltaje de que tubo? del tubo fotomultiplicador del detector?.

    2. hmm pues mira,
      -en la pregunta 1, ésta es (Δλ) delta lambda y la fórmula es:
      Δλ = λ_1- λ_0 =( h/m_e C)* [1 – Cos (θ)] y la pregunta es que si Δλ es independiente del material del blanco?…
      – la pregunta 2 ya se como es.
      – pues en esta pregunta. dice ” recuerda que los rayos X se generan a partir de un fenómeno físico que se conoce como radiación de frenado. Éste fenómeno se observa acelerando electrones a través de una diferencia de potencial que se desprenden de un material y se hacen impactar sobre un blanco. La pregunta pide explicar qué pasa si tienes un voltaje cualquiera y lo disminuyes?

      Te agradezco por la ayuda que me has brindado. si puedes con este sería mucho mejor,

      Buen día (y)

      1. cmenor

        Hola, si, Δλ es independiente del material. Depende únicamente de la masa del electrón, el ángulo incidente y constantes (Planck y la velocidad de la luz). El material es importante para evitar que los fotones sean atenuados y poder detectar los “rebotes”, por ello intenteresa un metal muy ligero como el aluminio.

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